(B01-1)
符号理論は、誤りが発生する通信路において、いかに効率よくかつ信頼性が高い情報伝達を行うことが出来るかを研究する分野です。 原田研究室の主な研究対象である自己双対符号は、代数的な研究が古くから行なわれている符号のクラスであり、組合せ論、整数論、有限群論などと関係しながら発展をしています。組合せデザインの研究での基本的な問題を一言で説明すると、全体をよく近似する“良い”部分集合を見つけることであり、本研究室では、組合せデザインの構成や符号など他の組合せ構造との関連を意識した研究を代数的および組合せ論的手法で広く行っています。
(B01-2)
拡散過程の漸近挙動や作用素の自己共役拡張の研究には様々な解析学が交差し，空間の曲率や距離、また，数理物理学の根幹に関わる興味深いテーマです。特に、ホッジ・ラプラシアンの場合はトポロジーが関係するなど、興味深い数学現象が知られています。正宗研究室では、現在これらの理論を発展させています。また、理論の応用として、分野横断的なプロジェクトを推進しています。例えば、医学部や流体研究所との共同研究においては、血管壁の拡散現象に関する現象を上述の数学を用いて解明しており、今後一層発展させていく予定です。
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