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(B02-1) 尾畑研究室
■ 量子確率論・非可換確率論 伝統的な古典（コルモゴロフ流）確率論が「可換」の世界にあるのに対して「非可換」な世界に展開される確率論です。特に、ランダム行列、直交多項式、グラフやネットワークのスペクトル解析などと関連させた研究を行っています。
■ 複雑ネットワーク 多くの分野が交錯する典型的な境界領域です。数学的な基礎研究に加えて、生命科学や社会科学との関連を重視した研究を目指しています。
■ 無限次元確率解析 無限変数の非可換微積分学として、また場の量子論に強く示唆される形で、「量子ホワイトノイズ理論」の構築とその応用を研究しています。
■ 応用数学連携フォーラム 異分野研究者との交流を通して学際的な研究を強く志向しています。
(B02-2) 福泉研究室
■ 確率偏微分方程式 ノイズによる摂動を含む非線形分散型方程式の解の存在、爆発、時間が十分経った後の振舞いを伊藤解析によって調べます。特に、光ファイバーやボース・アインシュタイン凝縮に由来するモデル方程式を扱い、工学や物理への応用を目指します。
■ 定在波・進行波の安定性解析 定常解の近くの初期データから発展した解の安定性・不安定性を問題とします。非線形楕円型方程式に関連する変分的手法や、無限次元ヒルベルト空間上の作用素のスペクトル解析が主要な道具です。
■ 数値解析 数学的に厳密な証明の手がかりとして、MATLABなどによる数値実験を有効な手段として取り上げています。
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