システム情報数理学 II

システム情報科学専攻

システム情報数理学 II B02 Mathematical System Analysis II

  • 尾畑 伸明 教授 (Prof. Nobuaki Obata)
  • 福泉 麗佳 准教授 (Assoc. Prof. Reika Fukuizumi)
  • 瀬川 悦生 准教授 (兼任) (Assoc. Prof. Etsuo Segawa)
研究キーワード量子確率論、無限次元確率解析、複雑ネットワーク、確率微分方程式、偏微分方程式論、量子ウォーク、単位円周上直交多項式

解析学(無限次元解析・確率解析・非可換解析・偏微分方程式)の基礎と応用

(B02-1) 尾畑研究室

量子確率論・非可換確率論

伝統的な古典(コルモゴロフ流)確率論が「可換」の世界にあるのに対して「非可換」な世界に展開される確率論です。特に、量子ホワイトノイズ、ランダム行列、直交多項式、グラフやネットワークのスペクトル解析などと関連させた研究を行っています。

 

応用数学連携フォーラム

異分野研究者との交流を通して学際的な研究を推進しています。特に、ネットワーク数理をコアとして、多分野が交錯する境界領域で課題探索型研究を志向しています。

 

(B02-2) 福泉研究室

確率偏微分方程式

ノイズによる摂動を含む非線形分散型方程式の解の存在、爆発、時間が十分経った後の振舞いを伊藤解析によって調べます。特に、光ファイバーやボース・アインシュタイン凝縮に由来するモデル方程式を扱い、工学や物理への応用を目指します。

 

定在波・進行波の安定性解析

定常解の近くの初期データから発展した解の安定性・不安定性を問題とします。非線形楕円型方程式に関連する変分的手法や、無限次元ヒルベルト空間上の作用素のスペクトル解析が主要な道具です。

 

数値解析

数学的に厳密な証明の手がかりとして、MATLABなどによる数値実験を有効な手段として取り上げています。

 

(B02-3) 瀬川研究室

量子ウォークの統計的性質

量子ウォークの代表的な性質として、局在化と線型的拡がりと呼ばれる、相反する二つ性質の共存が挙げられます。なぜこのような現象が起こるのかをより抽象的な枠組みで考察していきたいと思います。

 

単位円周上の直交多項式

量子ウォークの時間発展を単位円周上のスペクトル測度から誘導されるローラン多項式の観点から考察します。

 

スペクトル理論

ランダムウォークのスペクトル写像によってQWのスペクトルが記述されるクラスについて詳しく解析します。