情報基礎数理学I

情報基礎科学専攻

情報基礎数理学I A01 Mathematical Structures I

  • 宗政 昭弘 教授 (Prof. Akihiro Munemasa)
  • 島倉 裕樹 准教授 (Assoc. Prof. Hiroki Shimakura)
研究キーワード組合せ論、代数的グラフ理論、頂点作用素代数、有限群論

代数的、離散的な手法を基にした数学の研究

(1)代数的組合せ論

1970年代、Delsarte によって符号理論とデザイン理論に統一的に線形計画法を応用する枠組みとして発展してきた association scheme の理論は、有限群の作用する空間の一般化として代数的グラフ理論、代数的符号理論、組合せデザイン理論を支える一方、その後独自の発展を遂げている。そこで、association scheme の基礎となっている、グラフの固有値の研究、有限群とその表現論、線形代数学と最適化に関連した代数学を、組合せ論に応用する手法を研究する。

(2)符号理論と格子, 頂点作用素代数

符号とは、有限体上の有限次元ベクトル空間の部分空間という極めて単純なものであるが、組合せ論の問題を代数的に研究する道具である一方、格子に関連して 整数論、特に保型形式の格好の応用対象でもある。符号の中でも特に面白い性質を持つ自己双対符号は、ユニモジュラ格子を通して球の詰め込み問題や球デザイン理論にも関連している。さらに、符号と格子から数理物理に関係がある頂点作用素代数を得ることができる。これらの符号、格子と頂点作用素代数の構成、分類やその間の関係を研究している。

(3)頂点作用素代数の自己同型群とモンスター単純群

散在型有限単純群の一つにモンスター単純群があり、整数論や作用素環論との関係がある。この群を頂点作用素代数の自己同型群の視点から研究して、群の性質を明らかにし、不思議な現象の解明を目指す。特に、関係する代数的および組合せ論的構造に注目する。